Без интернет-соединения устройство члена семьи не получит команду. Для обмена данными между устройствами необходим интернет. Наличие интернет-соединения указано в системных требованиях Dr.Web Family Security (см. Сможет ли Dr.Web Family Security работать на моём устройстве?).
Если на устройстве отсутствует интернет-соединение, настроенные ранее ограничения продолжат работать, но новые ограничения вступят в силу только после того, как устройство вновь подключится к интернету. Команды, отправленные до того, как устройство подключилось к интернету, не сработают автоматически после подключения. Необходимо будет отправить их заново.